linéaire


linéaire

linéaire [ lineɛr ] adj. et n. m.
XVe; lat. linearis, de linea ligne
1Qui a rapport aux lignes, se traduit par des lignes. Mesure linéaire : mesure de longueur. Dessin linéaire, où le trait seul est utilisé (cf. Au trait). Perspective linéaire (opposé à perspective aérienne) . Mètre linéaire : unité correspondant à un mètre de mur équipé de meubles par éléments. — Didact. Écriture linéaire ou n. m. le linéaire : écriture caractérisée par des contours syllabiques linéaires qui remplacent les images-signes de l'écriture hiéroglyphique. Le linéaire A, B, de Crète.
2Math. Qui peut être représenté dans l'espace euclidien par une droite. Application linéaire, qui peut être écrite en termes du premier degré des variables (aussi multilinéaire) . — Algèbre linéaire : étude des applications linéaires, des espaces vectoriels, des matrices, déterminants, tenseurs.
Géom. Qui a rapport aux propriétés des figures rectilignes.
3Techn. Phénomène linéaire : phénomène où les grandeurs varient en demeurant proportionnelles. Asservissement linéaire.
4Bot. Feuilles linéaires, étroites et allongées.
5(Abstrait) Qui évoque une ligne, est sans épaisseur. Un récit linéaire et sans digressions. « Mon discours est linéaire comme tout discours humain » (Queneau). Représentation, succession linéaire. Classification linéaire, dont les termes se suivent.
6 N. m. Longueur occupée par des marchandises sur les rayonnages d'un magasin. Les linéaires d'un supermarché.

linéaire adjectif (latin linearis, de linea, ligne) Qui a l'aspect continu d'une ligne, qui se traduit par des lignes : Représentation linéaire du temps. Qui est sans relief, relativement monotone, plat : Un discours linéaire. Botanique Se dit d'une feuille étroite et allongée. Électricité et Électronique Se dit d'un élément qui obéit à la loi d'Ohm et, plus généralement, d'un ensemble régi par un système d'équations différentielles à coefficients constants. Linguistique Se dit d'une écriture syllabique dont le tracé est orienté selon des lignes et qui a remplacé les signes-images de l'écriture hiéroglyphique. Se dit du signe linguistique en ce qu'il est un segment orienté de la chaîne parlée. Mathématiques Se dit d'une fonction numérique de la forme x a. xa ∊ R. (Le graphe d'une telle fonction est une droite passant par l'origine du repère.) Métrologie Se dit d'une mesure de longueur par opposition à une mesure de superficie ou de volume. ● linéaire (expressions) adjectif (latin linearis, de linea, ligne) Mètre linéaire, unité correspondant à un mètre de mur couvert par divers éléments de mobilier qui sert à établir le prix d'un aménagement. Dessin linéaire, dessin reproduisant les seuls contours d'un objet sans en figurer les différentes valeurs. Perspective linéaire, perspective obtenue par des combinaisons de lignes (par opposition à la perspective aérienne). Non linéaire, se dit de tout circuit actif ou passif dans lequel les valeurs d'une grandeur électrique varient d'une manière non proportionnelle à une autre. Moteur électrique linéaire, moteur électrique dans lequel le déplacement relatif du stator et du rotor est une translation rectiligne. Érosion linéaire, érosion par les eaux courantes s'exerçant sur le fond d'un lit. Algèbre linéaire, étude des structures d'espaces vectoriels sur un corps commutatif ou non commutatif ou sur un anneau. Application linéaire d'un K-espace vectoriel E sur un K-espace vectoriel F, application f telle que pour toutes valeurs x, y de E et pour toute valeur λ de K, f(x + y) = f(x) + f(y), et fx) = λf(x). Combinaison linéaire de p vecteurs xi d'un K-espace vectoriel E, tout vecteur p égal à , les λi étant des scalaires de K. Équation linéaire, équation de la forme générale f(x) − b, où f est une application linéaire définie d'un K-espace vectoriel E dans un K-espace vectoriel F et b un élément donné de F. Forme linéaire définie sur un K-espace vectoriel E, application linéaire définie de E dans K, K étant considéré en tant qu'espace vectoriel sur lui-même. Groupe linéaire, ensemble des automorphismes d'un K-espace vectoriel E. Programmation linéaire, action qui consiste à minimiser ou maximiser la valeur d'une forme linéaire sur Rn, certaines conditions représentées par des égalités ou inégalités linéaires étant imposées à l'inconnue. Système d'équations linéaires, système d'équations de la forme fi est une application linéaire d'un K-espace vectoriel E dans l'espace vectoriel Fi, bi un élément de Fi, étant une famille de K-espaces vectoriels. Variété linéaire, synonyme de variété linéaire affine. ● linéaire nom masculin Meuble servant à présenter les marchandises dans un magasin de détail, notamment dans un libre-service. ● linéaire (expressions) nom masculin Linéaire A et linéaire B, noms donnés à deux écritures linéaires de l'Antiquité. (Le linéaire A fut utilisé en Crète aux XVIIe et XVIe s. avant J.-C. ; il notait une langue inconnue et n'a pas été déchiffré. Le linéaire B[XVe-XIIe s. avant J.-C.] a été déchiffré en 1953 par M. Ventris et J. Chadwick ; il servait à noter la forme la plus anciennement connue du grec, le mycénien.)

linéaire
adj.
d1./d Qui a rapport aux lignes; qui se fait par des lignes. Géométrie, dessin, perspective linéaire.
Mesure linéaire: mesure de longueur (par oppos. à mesure de superficie ou de volume).
d2./d MATH Fonction, équation linéaire, du premier degré par rapport à chacune des variables.
|| Algèbre linéaire, qui étudie les applications linéaires.
|| Programmation linéaire: méthode consistant à rechercher l'optimum d'une fonction dont les variables sont liées entre elles par des équations linéaires et sont soumises à certaines contraintes.
d3./d Dont la forme, la disposition rappelle une ligne.
|| BOT Feuille linéaire, allongée et étroite.
|| Fig. Récit linéaire, au déroulement simple comme une ligne.

⇒LINÉAIRE, adj.
A. — Qui a rapport aux lignes. Leçon de dessin, sous la direction de Mlle Aimée Lanthenay. « Reproduction linéaire d'un objet usuel » (COLETTE, Cl. école, 1900, p. 97).
Spécialement
1. DESSIN
Dessin linéaire. ,,Qui ne représente que les contours et les arêtes de l'objet par opposition à dessin en valeurs`` (BÉG. Dessin 1978). M. Dumesnil s'était occupé du petit de la portière pour le dessin linéaire (MICHELET, Journal, 1848, p. 701).
(Écriture) linéaire. ,,Écriture dont le tracé forme des lignes horizontales de caractères relativement petits`` (ROB. Suppl. 1970). L'Anglais M. Ventris déchiffra l'écriture en usage au palais de Knossos dans sa dernière époque (linéaire B), et découvrit qu'elle correspondait à une forme archaïque de grec (Encyclop. univ. t. 5 1969, p. 83). On avait même réussi à les classer [les documents crétois] en quatre systèmes graphiques successifs (...) : deux plus anciens, dits hiéroglyphiques (...), suivis de deux linéaires (L'Hist. et ses méth., 1961, p. 159).
Perspective linéaire. ,,Qui ne représente que les lignes de la perspective, sans les valeurs, par opposition à perspective aérienne`` (BÉG. Dessin 1978). Sa touche [de Van der Heyden] (...) n'a rien de maigre, et il entend la perspective aérienne aussi bien que la perspective linéaire (MÉNARD, Hist. B.-A., 1882, p. 242).
2. MÉTROL. (Mesure) linéaire. Mesure de longueur par opposition à mesure de volume ou mesure de superficie. Toutes les bandes (...) de revêtement quelconque sont payées comme façon au mètre linéaire pour coupes et poses avec clouage dont les clous sont espacés de 0,05 (ROBINOT, Vérif., métré et prat. trav. bât., t. 4, 1928, p. 67).
B. — 1. Qui a la forme d'une ligne ou qui se trouve être représenté par une ligne. Dilatation, distorsion linéaire. La mort s'en va le long des rues longues et linéaires (VERHAEREN, Villes tentac., 1895, p. 189). Ainsi l'agriculteur primitif se familiarisait en même temps avec les formes, où enclore le terrain, et avec les tracés linéaires, par lesquels conduire l'eau (HUYGHE, Dialog. avec visible, 1955, p. 179) :
1. C'est seulement à partir des animaux linéaires (vers, insectes, poissons, reptiles, oiseaux ou mammifères) que les individus vivants perdent définitivement la faculté de constituer à plusieurs des ensembles liés en un seul corps.
G. BATAILLE, Exp. int., 1943, p. 131.
Vx, MÉD. Fractures linéaires. Fractures des os du crâne. (Ds BESCH. 1845, Lar. 19e).
Spécialement
ALG. [En parlant de toutes les fonctions du 1er degré] Dont les variations peuvent être représentées par une ligne droite. Application, équation linéaire; progression linéaire :
2. À partir de ce moment, l'étude arithmétique et l'étude algébrique des formes quadratiques, à 2, 3 et plus tard N variables, celle des formes bilinéaires qui leur sont étroitement liées, et plus récemment la généralisation de ces notions à une infinité de variables, devaient, jusqu'à notre époque, constituer l'une des plus fécondes sources de progrès pour l'algèbre linéaire...
BOURBAKI, Hist. math., 1960, p. 82.
Programmation linéaire. ,,La programmation mathématique forme sans doute la partie principale de la recherche opérationnelle, et la programmation linéaire en constitue le premier chapitre. On désigne ainsi des techniques de calcul dans lesquelles des problèmes concrets peuvent se mettre sous la forme d'un système d'un grand nombre d'inéquations linéaires à N variables (ou inconnues)`` (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 119).
BOT. [En parlant de feuilles] Qui sont allongées sur toute leur longueur et à côtés parallèles. Le blé a des harmonies aériennes par ses trachées qui, comme nous l'avons dit ailleurs, sont les poumons des plantes; par ses feuilles linéaires et horizontales qui ne donnent point de prise aux vents (BERN. DE ST-P., Harm. nat., 1814, p. 54).
GÉOM. ,,Qui se rapporte aux propriétés de rectilignité`` (UV.-CHAPMAN 1956). Après avoir long-temps marché dans les sciences exactes, à l'aide de la géométrie linéaire et de l'arithmétique (BONALD, Essai analyt., 1800, p. 12).
TECHNOL. Accélérateur linéaire. ,,Accélérateur de particules dont les éléments sont alignés`` (LAITIER 1969). L'accélérateur linéaire de Stanford (Californie) donne un faisceau d'électrons de 900 MeV (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 369). Moteur linéaire. ,,Type de moteur électrique non rotatif, destiné à la propulsion directe de véhicules sur rail ou sur coussin d'air`` (DEW. Électr. 1973).
Phénomène linéaire. Phénomène dans lequel, en électronique en particulier, les grandeurs varient tout en demeurant proportionnelles (d'apr. ROB. Suppl. 1970).
2. Au fig. Qui fait penser à une ligne ou à une succession de lignes; dont les éléments ou les termes se succèdent comme le feraient des lignes. Ordre, pensée linéaire. Je ne trouve guère que des développements purement linéaires, — ou... délirants, — c'est-à-dire qui procèdent de proche en proche, sans plus d'organisation successive que n'en montre une traînée de poudre sur quoi la flamme fuit (VALÉRY, Variété III, 1936, p. 65). Mais je n'ai pu prendre intérêt à ce récit tout linéaire (je veux dire : sans épaisseur), uniquement discursif (GIDE, Journal, 1943, p. 221) :
3. Cette lignée, cette génération charnelle est si simple dans Matthieu, cette génération linéaire, si simplement exposée, si simplement comme déroulée, comme défilée, que dans cette série linéaire l'esprit ne s'arrête point à certains noms, à des noms près de qui on passe, à des noms par lesquels on passe.
PÉGUY, V.-M., comte Hugo, 1910, p. 736.
LING. ,,Linéaire (aspect). Terme employé parfois pour qualifier l'action d'aspect duratif (susceptible d'être figuré par une ligne, lat. linea), distingué de l'aspect ponctuel (susceptible d'être figuré par un point)`` (MAR. Lex. 1933, p. 113).
PÉDAG. [En parlant de méthode d'enseignement] Qui procède par étapes minimales, s'enchaînant les unes aux autres, afin d'éviter toute erreur (d'apr. DDL 1976).
TECHNOL. (en emploi subst. masc.) Longueur totale occupée par des objets, des livres p. ex. sur des rayonnages. Linéaire développé; linéaire au sol; linéaire sol pondéré; n mètres linéaires de rayons.
PUBLIC. ,,Longueur totale occupée par un produit ou une marque sur les rayonnages d'un meuble de vente`` (Public. 1976). Linéaire développé; linéaire au sol; linéaire sol pondéré. Linéaire d'un magasin : somme des linéaires de tous les produits exposés dans le magasin (Public. 1976).
Prononc. et Orth. : []. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. XVe s. nombres lineaires (EV. DE CONTY, Probl. d'Arist., B.N. 210, f° 203d ds GDF. Compl.); XVe s. incision lineaire (BRUN DE LONG BORC, Cyrurgie, ms. de salis, f° 78b, ibid.); 1752 alg. grandeur, fraction lineaire (Trév.); 1933 ling. (MAR. loc. cit.). Empr. au lat. linearis « linéaire, géométrique ». Fréq. abs. littér. : 130.
DÉR. Linéairement, adv. a) En suivant l'ordonnance des lignes ou, au fig., l'ordre des événéments. Il ne lit guère le livre que linéairement en suivant le fil des événements humains (BACHELARD, Poét. espace, 1957, p. 151). b) Du point de vue des lignes. À un visage linéairement le même il suffisait, pour qu'il semblât autre, de cheveux blancs au lieu de cheveux noirs ou blonds (PROUST, Temps retr., 1922, p. 938). c) Selon une succession de lignes. Cette génération si simplement, si linéairement descendante (PÉGUY, V.-M., comte Hugo, 1910, p. 737). []. 1res attest. 1495 [éd. 1531] ligneairement (Miroir historial, XX, 121 ds DELB. Notes mss), 1903 (E. PERRIER, Zool., t. 3, p. 2429); de linéaire, suff. -(e)ment2.
BBG. — QUEM. DDL t. 8.

linéaire [lineɛʀ] adj.
ÉTYM. XVe; du lat. linearis, de linea. → Ligne.
1 a Qui a rapport aux lignes, se traduit par des lignes. Ligne (I., A., 1.). || Mesure linéaire, faite au moyen de lignes (mesure de longueur). || Dessin, perspective, représentation linéaire (→ Épaisseur, cit. 1).
0.1 La longueur du pendule et celle du méridien sont les deux principaux moyens qu'offre la nature, pour fixer l'unité des mesures linéaires.
Laplace, Exposition du système du monde, I, 14.
Adj. et n. m. Spécialt (didact.). Se dit d'une écriture dont le tracé forme des lignes horizontales de caractères relativement petits. || Écriture linéaire. || Le linéaire A, le linéaire B, de Crète.
0.2 (…) on avait même réussi à les classer (les documents crétois) en quatre systèmes graphiques successifs (…) : deux plus anciens, dits hiéroglyphiques (…) suivis de deux linéaires (…)
Jean Bottéro, Essor de la recherche historique, in Encycl. Pl. (l'Histoire et ses méthodes), p. 159.
Bot. || Feuilles linéaires, étroites et allongées.
b Littér. En ligne; spécialt, en ligne droite. || « Des rues longues et linéaires » (Verhaeren, in T. L. F.).
Qui forme une ligne (droite). || Accélérateur (de particules) linéaire.
2 Géom. Qui a rapport aux propriétés des figures rectilignes. || Transformations linéaires.Propriétés linéaires, affines ( Affine). || Géométrie linéaire.
1 (…) entre les problèmes de géométrie, les uns sont plans, les autres solides et les autres linéaires, c'est-à-dire que les uns peuvent être construits en ne traçant que des lignes droites et des cercles (…)
Descartes, Géométrie, 2, in Littré.
3 (1752). Alg. Dont la variation peut être représentée par une ligne droite. || Équations linéaires, fonctions linéaires de plusieurs variables, où celles-ci figurent au premier degré, les produits de ces variables étant exclus. || Inéquation linéaire.Algèbre linéaire.
Programmation linéaire : techniques de calcul dans lesquelles les problèmes peuvent prendre la forme d'un système d'inéquations linéaires.
Techn. || Phénomène linéaire : phénomène où les grandeurs varient en demeurant proportionnelles (en électronique). Linéarité.
4 Techn. || Moteur linéaire : machine transformant de l'énergie électrique en énergie mécanique à l'aide de déplacements linéaires sans qu'il y ait de contacts entre les éléments fixes et mobiles de la machine.
5 Érosion linéaire (par oppos. à aréolaire), qui résulte de l'action des eaux courantes sur le fond d'un lit.
6 Fig. Qui évoque une ligne, est sans épaisseur (→ Discursif, cit. 2). || Un récit linéaire et sans digressions.
2 Hm hm, fit Onésiphore. Je ne puis répondre aux trois questions simultanément : mon discours est linéaire, comme tout discours humain.
R. Queneau, les Fleurs bleues, p. 40-41.
(Abstrait). Qui peut être représenté par une ligne; dont les termes se suivent. || Classification linéaire.Raisonnement linéaire.Parenté linéaire, en droite ligne.
7 N. m. a (V. 1960). Comm. || Linéaire, ou linéaire développé : longueur occupée par un produit ou une marque sur les rayonnages d'un meuble de vente, dans un magasin.Par ext. || Les linéaires d'un magasin : la présentation des produits exposés. || « Les produits proposés dans les “linéaires” » (l'Express, 25 août 1979, p. 102).
b Techn. Bordure de voie située devant le bâtiment d'une gare, d'une aérogare, etc. || « Les voitures qui viennent encombrer le “linéaire”, voie d'accès devant l'aérogare » (l'Express, 14 juil. 1979, p. 71).
DÉR. Linéairement, linéarisation, linéariser, linéarité.
COMP. Bilinéaire, délinéarisé, multilinéaire, non-linéaire.

Encyclopédie Universelle. 2012.

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